幼稚な数学問題

こんなの簡単じゃんと思っても，あれ解けないっていう奴に出くわしたので紹介．

足し算と掛け算の一致
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa5009407.html
要は1+2+...+m = n! となる(n,m)をすべて求めなさい，という問題です．

私個人の直感では，3つしかない，という風に考えたのですが，通勤電車で唸ってみても
厳密な証明はできていないです．確率的にはほぼ存在しないとは思うんですがそれを0
にすることはまだできてません．

これだから数論ってやつは，と思わせる良問ではないかと．高校生の推薦入試とか
ではいいかも．解を求めるというよりも，それに行き着く過程で独創性を知りたいので
あれば．計算機をぶん回すよりも，スマート・エレガントな解法があると面白いな．